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Mettant pour 2sin2 — ^ — sa valeur 1 — cos (y — /) etc., 

 et réduisant au môme dénominateur, cette expression devient 



; T, 2cos <f' — 2cos y' cos h — <f") — 2cos / 



cos'f cos'f cosy L ^ 



-|- 2cos <f" cos [f — 'f') — 2cos y -j- 2cos y cos (y' — ^") 



— 8sin — - — sm — - — ycos y cos '/ \ . 



Remplaçant les doubles produits de cosinus par des sommes, 

 la quantité entre parenthèses est égale à 



cos f -f- cos {<f -f- ?" — ?') — (cos y -j" cos <f") 



m m tî) m , 



4sin — - — sin ^—- — y cos y cos il 



] 



ou a 



4 fcos ^i^ cos ^ ^ '\ '^'^ - cos ^-i-^ cos 



2 2 2 2 



— 2 sin — ^r — sin 



V cos <f cos <p" I ; 



2 2 



d'où il résulte que l'expression cherchée est égale enfin à 



862 sin L_l. sin ^ 



? + ? 



-i. 



cos — ;r V cos y cos y 



cos î^ cos 'f ' cos 'f " |_ 2 



Elle est évidemment positive quand les trois cosinus sont 



m —1— m 



négatifs, cos — - — étant aussi négatif. Lorsqu'ils sont posi- 

 tifs, on a cos y -|- cos y" > 2 y^'cosî» cos î*", ou 



cos ' cos — ^^ — • > V cos î» cos «p , 



et à plus forte raison 



? + ?" 



cos '—^ — > V cos y cos y" 



donc elle est encore positive et par conséquent 



y/RP^rf^ > s/RS' — rs-' -\- ^SP — st\ 



