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l'équation d'un paraboloïde elliptique. 



f étant plus grand que p et u désignant une quantité .plus 

 grande que — ]/, l'équation 



' = '2.x -j- u 



représente un deuxième paraboloïde elliptique ayant les 

 mêmes foyers et le même axe que le premier et dirigé dans 

 le même sens. 



Les coordonnées d'un point R de la première surface sont 



en supposant /3 -f- 7 = '='(') ■? celles du point correspondant r 

 du paraboloïde sont 



(1) L'équation 



^" . + . """ , = 2x - u', 

 p — u p — u 



ou M'>p, est celle d'un paraboloïde elliptique qui a les mêmes foyers 

 et le même axe que la surface donnée, mais qui est dirigé en sens con- 

 traire. La projection de l'intersection de ces deux paraboloïdes a pour 

 équation 



y' , -' 



p {p — u') p [p — ti) 





Les coordonnées d'un point sont y =: v'p.p [ii — p) z = Vvp' [u" — p) avec 

 (ji,4"'^= 1 • 6t on a 2j;= [A [v' — p)-{- v (u' — p')- En posant [x [il — p) = P. 

 V {u' — p') := Y et ^ -j- Y = « j l6S coordonnées de /{ deviennent 



(2) Les deux points /?, r sont sur la surface — ^^ : -\ ^——; = 2x 



p — u p ~ u 



nS p'y 



— u' . u" étant racine de l'équation — A — -i-^ — ■ = a — u\ où on 



p — u p — u 



supprime la racine nulle. L'équation du deuxième degré qu'on obtient 

 ainsi a une racine comprise entre p' et p qui donne un paraboloïde hy- 

 perbolique-, l'autre racine > p correspond à un paraboloïde elliptique 

 dirigé du côté des x négatifs. 



