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En remplaçant a, /3, 7 par a', /3', 7', on a deux autres points 

 correspondants S, s, et par suite : 



Rs 



- [ V^# - v/{M=^ ]' - [ VpV - v/(7+^r 



= (« — a) u + ii (|3' 4- i) — u[p + 7) = 0. 



Donc /?5 = 5'r. 



Cette égalité a lieu quelle que soit la valeur de u plus grande 

 que — p ; dans le cas limite où u = — p\ l'équation 



— ■ \- -^ — = 2^ + 1* 



p-\-i(, p-\-u 



donne z = o, et à cause de la valeur indéterminée et positive 

 de la quantité 



p' -\-u' 



elle représente un paraboloïde limite dont tous les points sont 

 intérieurs à la courbe 



(10) -JL. — 2x4-p' = o. 



p — p 



Cette ligne est la parabole focale de la surface donnée dans 

 le plan des xij; elle passe par le foyer F' ; tous ses points sont 

 dans l'intérieur de la parabole principale du plan des xij, et 

 ces deux courbes sont homofocales. 



On vérifie que les points du plan des xy^ correspondants 

 des points du paraboloïde, sont dans l'intérieur de la focale 

 en substituant dans l'équation (10) les coordonnées d'un de 

 ces points. Celles de r, par l'hypothèse u = — p', sont 



X, = 



-^, y, = \l[p-p']P^ -i = o, 



