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, p' , Iv—v 



et en substituant ces valeurs dans la première équation, on 

 a pour le lieu 



^ + ^ = 2^. 

 P V 



Le calcul des quantités RS^ — r^^, M^ — ri^, 5P — zf" 

 donne : 



\//?52 — rs" — sjp' [\fa — \jâ'\ sJRT^ — n^ = yjp' [\JZ — yj'^'], 



\/SP — st^ = \/p'[\Jâ' — \J^']. 

 Ces quantités sont réelles, et de plus on a : 



\JrT^ — rfi — \]rS^ — rs^ + \JST^ — st^, 



en supposant « > a' > a". 



Le paraboloïde est de révolution quand p'=p, la focale 

 devient y^ = o et par suite les points r, s, t, m sont sur l'axe 

 de la parabole principale, qui est aussi l'axe de la surface. 



Paraboloïde hyperbolique. — L'équation de la surface étant 



; = 2a;, 



P P 



on considère un second paraboloïde 



p-\-u p — u 



u étant plus petit que p' et plus grand que — p; les deux sur- 

 faces sont homofocales. Un point R de la première a pour 

 coordonnées 



en supposant p — y = a ; les coordonnées du point correspon- 

 dant r de la deuxième sont 



