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a — U 



Remplaçant «, /3, y par «', /3', y', on a les coordonnées de deux 

 autres points 5, 5, et on aura comme précédemment Rs = S7\ 

 On peut supposer u^p ou u = — p. Pour u = p\ l'équa- 

 tion du deuxième paraboloïde donne ^ = o, et à cause de la 

 valeur indéterminée et positive de 



p — u' 



le paraboloïde se confond avec la portion indéfinie du plan 

 des x^j extérieure à la courbe 



(11) ~^, — 2x-p' = o. 



En substituant dans cette équation l'x et Vy de r qui sont 



^^et\/(p-fp')/3, 



le premier membre devient /3 — « = y, quantité positive ; donc 

 r est en dehors de la parabole (11), et il est sur cette courbe 

 quand y = o, c'est-à-dire quand R est sur la section princi- 

 pale y^ = 2px. La courbe (U) est la parabole focale, dans le 

 plan des xy, du paraboloïde donné. 

 Si on fait u = — p dans l'équation 



r fi__9 



2x -\- u^ 



p — u p — u 



on a, y = 0, et la surface se confond avec la portion du plan 

 des xz extérieure à la courbe 



(12) -^^, -^2x — p = o, 



qui est la focale du plan des xz, et dont les points correspon- 

 dent à ceux de la section principale de ce môme plan. 

 Les deux hypothèses u = p et t* := — p conduisent évidem- 



