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ment à la même construction du point ¥, au moyen de trois 

 points fixes de la surface et de leurs points correspondants 

 dans le plan des xij ou dans le plan des xs, le point m étant 

 extérieur à la focale du plan qu'on considère. 



Quand les triangles RST, rst sont inscrits dans la section 

 principale et dans la focale, on a 



RS — rs'- = — p' [VP - slJ'J ou —p [\Jy — s/y'Y 



donc \JrS'^ — rs'^ est imaginaire ; il en est de même de 



^RT-i — n^ et \lsr- — si^ 



et l'une des trois quantités est égale à la somme des deux 

 autres. 



Cylindres. — Etant données les équations 



x^ y^ x^ y^ 



de deux cylindres elliptiques dont les bases sont homofocales, 

 le théorème d'Ivory a lieu en supposant que deux points cor- 

 respondants des deux surfaces sont à la môme distance du 

 plan des xy^ et que leurs projections sont des points corres- 

 pondants des deux ellipses de bases. 



En faisant u=-b^ dans la deuxième équation, on a y = o, 

 et le cylindre se confond avec la portion du plan des xz com- 

 prise entre les deux droites x = zhc qui sont les lignes focales 

 du cylindre donné. 



Pour construire un point M de la surface, il suffit de sup- 

 poser, comme pour le cône, les points fixes R, S, T sur les 

 deux génératrices du plan des xz., et les points r, s, t sur les 

 focales correspondantes, le point m étant situé entre ces deux 

 dernières lignes. 



Dans le cylindre de rév,ûlution, les points r, 5, t, m sont sur 

 l'axe des z. 



Si, dans les équations des deux cylindres elliptiques, on 

 change b'^ en — 6% on a les équations de deux cyhudres hy- 



