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toutes les trois, la plus grande étant supérieure à la somme 

 des deux autres ; 



4° Un paraboloïde elliptique, si elles sont réelles et si l'une 

 d'elles est égale à la somme des deux autres ; 



5" Un paraboloïde hyperbolique, si elles sont imaginaires 

 et si on a la même égalité ; 



6° Un cône, quand l'une des quantités est nulle, les deux 

 autres étant réelles ou imaginaires ; 



7" Un cylindre, quand l'une d'elles est nulle, les deux autres 

 étant égales. 



8" La surface est de révolution, 1° quand les deux coniques 

 sont des circonférences concentriques, les triangles inscrits 

 dans ces courbes ayant leurs côtés parallèles ; 2° lorsque les 

 points r, s, t sont sur l'axe de la ligne du second degré qui 

 contient les points R, S, T. » 



Cette note , où on a conservé les notations de Jacobi , con- 

 tient un résumé de la méthode qu'il a employée pour résoudre 

 le problème duquel dépend son théorème sur les surfaces du 

 second degré. 



(c A deux triangles ABC, ABC', circonscrire deux coniques 

 de môme excentricité et de manière que A et A\ B et B', C et 

 C soient des points correspondants. » 



On sait que si dans deux figures planes deux points se cor- 

 respondent de manièro que le rapport de leurs abscisses soit 



— , et celui de leurs ordonnées -,, le rapport de l'aire du 

 m n 



triangle de trois points de la première figure à l'aire du 



triangle des trois points correspondants de la seconde , est 



- rtviii 

 égal a — r . 



nn 



Gela posé, soient 



