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les équations des deux courbes cherchées, circonscrites aux 

 deux triangles, les axes satisfaisant à la condition 771- — m'^ 

 = n^ — n"^ = p^, et 0' étant les centres des deux coniques, 

 on a : 



ABC _ mn _ OBC _ OCA __ OAB 

 A'B'C ~ mV ~ O'B'C ~ OC A' ~" O'A'B' ' 



De plus, si en A, B, C on applique des poids proportionnels 

 à OBC, OCA, OAB, et en A', B\ C des poids proportionnels à 

 O'B'C ., O'C'A', O'A'B', ou égaux aux premiers à cause des éga- 

 lités qui précèdent, les points et 0' seront les centres de 

 gravité de ces deux systèmes de poids. 



Soient a, /3, 7 les grandeurs de ces poids, p- leur somme et 

 P, P' deux points correspondants des deux courbes, on a par 

 une formule de statique (l) : 



l^ PO-^ =ocPA^-i-^PB + y PC^ 



— - py BC- + 7« Ci^ 4- «p i52] 



(1) Soient m, m', m", etc., des points matériels; M leur somme, x, y, z 

 les coordonnées rectangulaires de m, x\ y\ z' celles de ni, etc., et X 

 Y, Z les coordonnées du centre de gravité, on a les égalités : 

 MX = mx + m'x' + 771" x" + 

 MY= my + "iV + w'V" + 

 3fZ = mz + »î'-s' + "i"-!^" + 

 Elevant au carré et ajoutant, on obtient 

 i)/2 (j2 4. y2 4. Z2 )= 7u2 (a;2 + y^ + s^) + Hi'2 (a;'2 + 2/'2 + s'2) + 

 4- 2mm' (a;a;' -j- 2/2/' + sz') + 2mm" {xx" + yy" -\- zz") + 



Posant a;2 4_ y2 4. s2 = ^2 , a;'2 4- j/'2 4. 2-2 = ^^2 j2 4. 72 4. ^2 



= iî2, (a;-a;')2 4-(2/-2/')2 4-(2-2')2 = S2, (a; - a;')2 4- (y-^/'p 

 4- (z — 2'')2 = 8'2, etc. , et remplaçant 2(xx'-{- yt/-{- zz') par r^ -\- r'2 — 82. 



etc.; on aura : APR'^ = m2r2 4- m'2r'2 4- 4- mm' (r^ -f r'2 — 62) 



4- mm" (r2 4- r"2 — 8'2) + =M [mr- 4- îHy2 4- ??i"r"2 4- ] 



— pWH'S24- 7Hm"8'2-| ] , d'oii résulte : 



1 

 MR^ = S?>ir2 — -Ti 2 mm 82. 

 ilf 



