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 p P'O'^ — ocP'A'-^-\-^ P'B'^ + 7 P'C'^ 



— i [pv B'C'^ + 7a Ci '2 + ap i'5'2] 



Si on pose 



Bœ — B'C'^ = u, CA^ — C'A'^ = v, AB^ — A'B'^ = w, 



on a en retranchant la deuxième équation de la première : 



/. p« = « (PA^ — P'i'2) + /3 (P52 _ p'B2) _^ ^ (p(;2 - P'C'2) 



1 



(/37W -f- 7«u + «Pio). 



P coïncidant successivement avec A, B^ C ei P' avec A', B \ 

 C\ on aura la suite des égalités : 

 1 



= ^10 -\- yv = yU -\- ocW = av -\- ^U. 



11 en résulte que «, |3, 7 sont proportionnels aux trois quan- 

 tités u{v -\-io — w) , V [w -\-u — v), iv {u-\-v — w). 



Donc la question de placer deux triangles ABC, A'B'C dans 

 une position telle qu'on ait BC = CB\ CA' = AC', AB' = BA' 

 se résoudra de cette manière : on pose BC'^ — B'C'^ = u, CA^ 

 — C'A'-^ = V, AB^ — A'B'^ = 10 ; en A, B, C, et en A', B' , C, on 

 applique les poids i-espectifs , a = u (v -^w — wj, p = v [w 

 -\- u — v), y = io [u-\-v — lo), et on détermine les centres de 

 gravité et 0' de ces deux systèmes de poids : ils seront les 

 centres de deux coniques passant en i, B, C, et en A\ B', C; 

 on construit les axes des deux coniques, on fait coïncider ces 

 axes, et on a la position cherchée. 



La somme y. des poids «, /S, 7 est égale à 



2 [vio -f- wu -\- uv] — u^ — v^ — w^ 

 et par suite : 



1 



pp2 _| ^py^ _j_ y(j,,y _|_ 5,^^,,^ __ 2UVW, 



et en simplifiant 



^p^ = uvw- et p- ::= 



2{vw -\- wu -j- uv) — u^ — v^ — w^ 



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