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Les calculs au moyen desquels Jacobi a déterminé les axes 

 des deux coniques sont trop longs et trop compliqués pour 

 trouver place dans cette note. Voici les résultats. 



A et A' désignant les surfaces des triangles ABC et A'B'C\ 

 dont les côtés sont a, h, c et a', b' , c , on a : 



o , 16p*A2 l6p«A'2 

 m-'n^ = ■ — ' — ' , m hi 2= — t 



On a aussi : 



2p2 =u{b^-\-c^-a')-^v{c^ + a*-b^) 



-\-w(a^-\-b^ — C-) 

 ^(yn -l-n-) ^ ^ ^^,2 ^ ^,, _ ^,,j _^ ^ ^^,2 _^ ^,, _ ^,,^ 



Quand u, v, w et ^i. sont des quantités positives, on dé- 

 montre que les seconds membres de ces égalités sont aussi 

 positifs : par conséquent m^ et n^ ne sont pas négatifs en 

 même temps, et il en est de même de m'^ et n'^. u étant la 

 plus grande des trois quantités u, v, w, il suffit pour que f* 



soit positif que yw < \Jv -f- \Jw. Les valeurs de m^n? et de 

 m'^n'^ étant alors positives , les deux coniques sont des 

 ellipses. 



Les quantités yw, yû^ V^ so^^^ l^s trois côtés d'un triangle 

 A'B"C" . A" étant sa surface, on a 



\]uvw 



■ ^ 16a"2 et p = 



4A" 



est le rayon du cercle circonscrit à ce triangle. 



Quand w, v, lo sont tous les trois négatifs, /* peut être po- 



