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sitif , et on a encore deux ellipses. Si p est négatif, les deux 

 courbes sont des hyperboles. 

 En posant / 



6»c'2 — c26'2 = X , c^a^ — o}c^ = 1(1, , a«6'2 — b^a^ = C , 



on a : 



? ^ ? 



= 16 (xui, -\-ex-\- »(i,e), 



et on démontre que cette dernière quantité est toujours né- 

 gative. Elle est nulle si A, = o, ift? = o , G =: o; les triangles 

 ABC, A'B'C sont semblables et les deux courbes sont des cir- 

 conférences. 

 Dans le cas particulier où a = a', on a m = o ; par suite 



a=o, |3 = — V [v — lo) , y = w[v — w) , [>■ = — [v — w)* \ 



alors p'^z=o , ainsi que m} et n^, mais les rapports 



p^'p^ 



ont des valeurs fixes; car 



m^ 'n? 1 6a2 

 p^ p^ /x 



et 





16(a^-a'^ + AJ 



il en est de même des rapports 



Les points 0, 0' sont respectivement sur les lignes BC, B'C\ 

 et on a, 0B= 0'B\ OC = O'C . Si donc on fait coïncider BC 

 avec BC, 0' coïncidera avec 0. Ce point s'obtient par une con- 

 struction très simple. A' étant venu se placer en A" quand B' 

 est en B et C en C, on élève au milieu de A A" une perpendi- 



