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Si nous supposons que, dans la formule précédemment citée, 

 le terme A est rendu constant par la compensation rigoureuse 

 du balancier, l'isochronisme du spiral appliqué à ce balancier 

 serait obtenue toutes les fois que la quantité -^ serait inva- 

 riable. Mais, comme nous l'avons déjà dit, L qui représente la 

 longueur développée du spiral, est nécessairement affecté par 

 les changements de température, de même que ces change- 

 ments modifient aussi la valeur de M ou le moment d'élasticité 

 du spiral, quantité dans le calcul de laquelle entre le coeffi- 

 cient d'élasticité. Sans doute les modifications causées par les 

 variations de température sur les deux quantités L et M sont 

 infiniment petites; mais puisque l'erreur causée peut être 

 répétée 345,600 fois dans un jour, il n'est pas étonnant qu'elle 

 se traduise quelquefois par une avance ou un retard de 

 quelques secondes. 



Pierre Leroy a posé en règle que l'isochronisme des vibra- 

 tions est obtenu par une certaine longueur de lame du spiral , 

 mais on vient de voir que cette règle n'est qu'approximative. 

 D'un autre côté, le spiral cylindrique est fixé, comme on sait, 

 par une de ses extrémités à la virole, et par l'autre à un piton 

 fixe. Déjà l'expérience avait appris que pour obtenir un iso- 

 chronisme plus parfait ces extrémités devaient être ramenées 

 vers l'axe du balancier à l'aide de courbures partant des spires 

 cylindriques ; mais, faute d'avoir été déterminées mathémati- 

 quement, ces courbures s'obtenaient plus ou moins correcte- 

 ment et toujours à la suite de tâtonnements plus ou moins 

 longs, suivant l'habileté des artistes. 



Dans un savant mémoire sur la théorie du spiral réglant 

 des chronomètres et des montres , M. Philipps a fixé les 

 conditions géométriques que devaient réahser les courbes 

 extrêmes qui terminent un spiral, afin que ce dernier réu- 

 nisse les trois propriétés suivantes : 



\° Que le centre de gravité du spiral entier soit sur l'axe 

 du balancier ; 



