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position, fixons le point (fig. 4), et cherchons la relation qui 

 lie les distances u et v avec a, /3, y, S. On la trouve en écrivant 

 que les points d'intersection de deux cercles ayant et A pour 

 centres, y et «. pour rayons d'une part, et de doux autres cer- 

 cles ayant et B pour centres, y — j— «5" et /3 pour rayons, sont 

 sur des droites passant en 0. Prenant le point pour origine 

 et OA pour axe des a;, il suffira d'éliminer x, y, x , y', entre les 

 équations 



X 2 + f = y i a' 2 + J/'2 = (y -j- 5)2 



(a - w) 2 + </ 2 = « 2 (a?" — v)* + y' 2 = ^ 

 a? y 



a/ " y -f S 



y(i 2 -fM 2 )_ 



Ce qui donne 



Œ w (B 8 + v 2 ) — 7 + S 



en faisant 4 2 = y 2 — « 2 B 2 = (y -f *) 2 — P 2 



Si nous considérons maintenant la seconde position (fig. 5), 

 il suffira de remplacer dans la relation précédente a par y, 

 y par a, u par — «, v par — w -j- v, ce qui donne 



[ll) u ' B 2 -f- (u — y) 2 « + S 



Dans ces formules, y désigne donc toujours la longueur de 

 la tige mobile autour dg pivot qui est le point 0, les con- 

 stantes i 2 et B 2 sont ce que l'on nomme les modules du sys- 

 tème relatifs aux points A et B, en sorte que dans la dernière 

 relation B 2 = (a -f S) 2 — (3 2 4 2 = a 2 _ - r \ 



Les relations (I) et (II) sont essentiellement distinctes, la 

 première étant du second degré en u et u, tandis que la se- 

 conde est du troisième degré en u. 



Discussion de l'équation I 

 Y 



_ H-* 

 diverses iormes simples 



Si l'on pose — — -= m, l'équation (I) peut s'écrire sous 



y -f 5 



