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que donne l'équation II (fig. 8) : et on a entre OA et OA la 

 relation 



(4) tt= -.-7 + -»' 1- 



Cette forme de u est d'ailleurs comprise dans celles que 

 donne 1 équation I ; il suffit de supposer A nul, ce qui donne, 

 avec la disposition suivante (fig. 9) : 



(5) u = m I v -\ — - 1 



En dehors de toute hypothèse particulière, l'équation I 

 donne 



m( . B 2 \ /m* f . 5 a V 



i "=2( r + TJ ± V / T('+7j-' 4 - 



mv ± y m?v % — 4.1- 



(6) 



Si B = o 



(7) 



En résumé , le système articulé du premier genre donne, 

 comme cas particulier, la valeur des fonctions 



A 2 , B'- 



(8) y, - v-\ v ± Jv 2 — K 2 



V V 



4 2 , B 2 , K* sont des quantités positives ou négatives, et dans le 

 cas général, 



W < + -±\/ »'+--»> 



H pouvant d'ailleurs être nul. 



Avant d'examiner les transformations algébriques dérivées 

 de celles-ci, recherchons quelles sont les courbes que peut 

 décrire un sommet du système à six tiges du premier genre 

 quand l'autre sommet décrit une courbe donnée. 



Si v = f{b) est l'équation polaire de la courbe décrite par le 

 point B, 



