Description de la lemniscate. — Si dans l'équation (5) 

 avec m = I on substitue la même valeur de v, il vient 



(18; w= (i + _Z_)dCose 



— (* — rf 2_ a ) v/" 2 — rf2 Sin 2 3 



Si de plus fi 2 = a 2 — rf 2 , on a 



w a = ' t a 2 — 4r/ 2 Sin 2 Ô 

 Quand 2a 2 = d 1 , on a la iemniscate ordinaire 

 (19) u' i = 2cPGos2Q 



ou en coordonnées rectilignes 



l (s — rf) 2 + ?/ 2 i 1 1* -h ^i 2 + 'y 2 1 = rf 4 



Los foyers de la courbe sont le centre du cercle directeur 

 et le symétrique de ce point par rapport au pivot. 



Remarque. — L'équation (16) est celle du lieu engendré par 

 un des sommets du système quand l'autre sommet s'appuie 

 sur un cercle (fig. 1 3) . 



Ce lieu est décrit par un point B d'un triangle C A dont 

 deux sommets et C sont fixes, et dont le troisième sommet 

 A décrit un cercle autour d'un sommet fixe. On pourrait con- 

 sidérer un autre point que B du côté variable A, ou même un 

 point du plan de ce triangle, pourvu que ce point puisse être 

 relié au système par des articulations convenables. 



Nous allons précisément rencontrer un système de ce genre 

 en discutant l'équation (II); et nous étudierons plus loin 

 quelques systèmes simples conduisant à des transformations 

 analogues à celles que donne l'appareil à six tiges. 



Discussion de l'équation 11. 



Considérons maintenant les transformations auxquelles 

 donne lieu l'équation (II). 



