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 On aperçoit immédiatement des hypotneses propres à a 

 simplifier. Soit d'abord A = o, il vient en faisant — r— = — m 



a. -f- o 



u (u — v) = m \ B 2 -\- [u — v)*\ 



lu — vY (u — v\ -4- B 2 = o 



m 



(20) 



\ 2m J y 4 m 2 



expression qui ne diffère de (7) que par les coefficients. 

 La môme équation résolue par rapport à u donne 



21 1 a = 



|_ \ m y w 2 V W 



2(m— 1 



Si B = o, on a : 



A 2 -j- m 2 = mw (u — r) 

 d'où 



(22) u = w fl — i\_ il 



\ W/ W u 



ou 



(23) u = 



2(m— 1 



V m \m J 



En dehors de toute hypothèse , l'équation (Tl) est sous 

 forme entière : 



m uu 2 -\- [A 2 — (2m — l ) u 2 ] v — (A 2 — rnB 2 ) u — (1 — m) u z = o 



D'autres hypothèses qui la simplifient sont encore A 2 — mB 2 

 = o, d'où 



(24, ,= ' r i*»—)*-* -j 



2mu \_±Jl(2m — 1) ii 2 — A 2 \ 2 -\- km (1 —m) u 4 J 

 et m = - d'où 



(25 1 v = — (— .4 2 ± v/.4* + (2.4 2 — fl 3 ) tt» -f- u'< ) 



