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 Ces deux hypothèses simultanées donnent 



(26) v =—{— A 2 ± Ja*+.u*) 



u 



1 



Enfin l'hypothèse m = - portée dans l'équation (20), donne 



(27) v = \Ju 2 — B 2 



C'est la transformation que donne l'extracteur binôme qua- 

 dratique de M. Sylvester. 



Telles sont les diverses expressions de l'un des rayons vec- 

 teurs en fonction de l'autre, fournies par l'équation (II) dans 

 le cas où l'on peut les obtenir. 



Je laisse au lecteur le soin d'examiner quelles sont les 

 courbes dérivées du cercle que l'on obtient, en supposant que 

 l'un des points variables décrit cette ligne. 



On a résumé dans un tableau les diverses transformations 

 les plus simples, avec le dessin du système articulé qui les 

 donne. 



Résolution de l'équation du troisième degré. — Si nous consi- 

 dérons maintenant l'équation en u en dehors de l'hypothèse 

 qui la réduit au second degré et qui nous ramène à un sys- 

 tème déjà examiné, nous avons, en l'ordonnant suivant les 

 puissances de u,, 



(28) (1— m) u?+ (■2,n—l)vu 2 



+ [A 2 — m [B 2 + v' 2 )} u — AH = o 



On simplifiera l'équation sans altérer le degré en faisant 



2 m —l=o 



c'est-à-dire S = a (voir fig. 5). Ce qui réduit l'équation à la 

 suivante 



u* -f (2,1 2 — B- — v 2 ) u — 2A 2 v = o 



La déformation du système nous donnera les trois valeurs 

 do u pour une valeur donnée de v, et nous permettra par 



