— 27 — 



conséquent de trouver les racines de toute équation du troi- 

 sième degré pouvant s'identifier avec l'équation (1). 

 Soit donnée l'équation 



x z -f- px -j- q = o 



en identifiant, il vient 



p = 24 2 — B 2 — v 2 



q = — 2A 2 v 



remplaçant i 2 par a 2 — y 2 , et B 2 par 4« 2 — S 2 , on a pour dé- 

 terminer les longueurs des tiges du système articulé 



a 2 — 2 = JL 

 7 2c 



d'où 



ï"=ïC p '.— "•"—*— -I 



valeurs qui seront positives pour des valeurs convenables de 

 p. On voit qu'il y a une infinité de systèmes articulés de 

 quatre tiges, dont trois mobiles, à l'aide desquels on pourra 

 résoudre une même équation, il suffira que les longueurs a, 

 |3, y, v des côtés du quadrilatère satisfassent aux relations ci- 

 dessus ; c'est ainsi qu'en prenant «= 12, |3= 11 ,4, y = 22,7, 

 v = 7,5 (fig. 14), l'extrémité 4 dans la déformation du qua- 

 drilatère tracera une courbe qui coupe la ligne OB en des 

 points A\ A", A"'; 0A\ 0A\ OA"' sont les racines de l'équation 



x z — 79 x + 210 = o 



on trouve, en mesurant ces longueurs, 3, 7 et — 10. 



Il est plus commode, pour les applications, de fixer à priori 

 a et v et dès lors de calculer 7 et /3 



