- 28 - 



V 



y- =z a- _ 



2r 



(33 = 2(« 2 + y-j + U a + y) 



Remarque. — La relation (28) est celle qui lie les quatre 

 côtés d'un quadrilatère avec les segments que détermine la 

 rencontre de deux côtés prolongés. Un changement de nota- 

 tion lui donne une forme symétrique. En adoptant celle de 

 la figure 15, on a : 



ax*-\- by z -\- ab [.c--\- y'-) — bxy [x -\- y) — [d 2 -\- b 2 ) xy 

 = vr [xy -f ab) — p 2 xy 



On aurait une relation analogue en introduisant les seg- 

 ments r, et H, il suffirait de remplacer dans l'équation précé- 

 dente les lettres françaises par 1rs grecques et réciproque- 

 ment. 



Comme cinq des segments déterminent les trois autres, on 

 doit avoir entre ces grandeurs trois relations, on les obtient 

 par le théorème des transversales. Revenons à la question 

 principale. 



Reprenons l'équation générale. 



28; (1—'») u 3 + {>! — 1) VU? 



-f- |.l-— m (B 3 -f- r- ; | u — A 2 v = o 



identifiant avec 



x 3 -\- Px--{- Qx 4- R = o 

 on a 



1 — m 1 — m 1 — m 



On choisira un système de valeurs de m et v satisfaisant à la 

 première relation, la troisième déterminera A 2 et la seconde 

 B 2 . Les cinq longueurs a, /3, y., 8 et u n'étant liées que par 

 trois relations, deux peuvent être posées arbitrairement. 

 Soit comme application l'équation 



x*— x 2 — 43,t-|-01= m 



