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ou en coordonnées rectilignes 



4aV — B 2 [x 2 + y 2 ) — A* 



équation d'une conique dont le centre est au pôle. 

 2° Le couple formé par les deux systèmes R. 2 et /?, donne 



(flg. 23) 



B 2 



u \ = u H — 



u 



A 2 



u.-> = — 



u K 



d'où 



A 2 u 



«., 



ir + B 2 

 et si u = 2a Gos , on a 



24 2 a Gos ^ 



P 



Aa 2 Gos 2 + B 2 



équation d'une conique ayant un sommet au point fixe et 

 dont la nature dépend de la relation de grandeur du module 

 B 2 et du rayon du cercle de conduite. 



3° La description de l'ellipse et de l'hyperbole n'exige pas 

 toutefois le système de treize tiges que l'on vient de rencon- 

 trer. 



On sait, en effet, que si une droite de longueur constante 

 se meut dans un angle droit, tout point du plan lié à la droite 

 décrit une ellipse. Or, clans le mouvement de la droite, son 

 milieu reste à une distance constante du sommet de l'angle 

 droit. On produira donc le mouvement de la droite en faisant 

 décrire un cercle à son milieu et à l'une des extrémités un 

 diamètre de ce cercle. 



Si l'on observe qu'un point du cercle tracé sur la droite 

 mobile comme diamètre, décrit une ellipse dont l'un des axes 

 est nul, c'est-à-dire une droite, on : voit qu'on peut, avec un 

 système de neuf tiges, décrire une infinité de droites passant 

 toutes par un point fixe. 



La figure 24 représente le système des neuf tiges. 



