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4° Le couple formé d'un système de trois tiges AD, DC, AE 

 (flg. 20) et d'un réciprocateur donne aussi l'ellipse et l'hy- 

 perbole, attendu que le milieu M de la tige AD décrit l'in- 

 verse de l'une de ces courbes, suivant les grandeurs des deux 

 dimensions AD= CE, et AE = DC du système, les deux points 

 E et C étant fixes. 



5° Enfin le protracteur de Pcaucellier accouplé au récipro- 

 cateur permet de décrire une conique ayant son foyer au 

 point fixe ; une conique rapportée à son foyer comme pôle 

 n'étant autre chose que l'inverse du limaçon de Pascal que 

 décrit le protracteur (Voir plus haut le protracteur de Peau- 

 cellier ) . 



L'emploi d'un couple de systèmes articulés de six tiges 

 permet donc d'effectuer nombre de transformations nouvelles 

 et fournit autant de systèmes propres au calcul de certaines 

 fonctions, soit pour en former des tables, soit pour les repré- 

 senter par des courbes. 



La description mécanique d'une courbe par un système 

 articulé est assurément plus élégante que la construction par 

 points de cette courbe. Mais si on regarde u comme une ab- 

 scisse et v comme une ordonnée, les systèmes articulés que 

 nous avons passés en revue permettent de mesurer dans cer- 

 tains cas les ordonnées. C'est ainsi que dans le système à cinq 

 tiges (fig. 17), u et v peuvent être considérés comme l'abscisse 

 et l'ordonnée d'une ellipse. 



Dans les exemples choisis, l'une des variables était une 

 fonction explicite de l'autre. 



Si nous considérons en général un couple de systèmes à six 

 tiges, par exemple le couple composé des deux systèmes sa- 

 tisfaisant aux équations I et II, en remplaçant dans l'équa- 

 tion (I) u par w et éliminant v entre les deux équations, on 

 aura entre w et u une équation du sixième degré en u, dont 

 trois racines correspondent; à une valeur de v, et les trois 

 autres à la seconde valeur de v. 



Si on forme cette équation du sixième degré en u , en 



