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l'identifiant avec une équation donnée du sixième degré, 

 on obtiendra un système propre à la résolution de l'équation 

 du sixième degré. Or on a vu plus haut, lorsqu'il s'est agi de 

 l'équation du troisième degré, que le succès de l'identifica- 

 tion résultait de ce que les grandeurs à calculer étaient en 

 plus grand nombre que les équations qui les liaient, en sorte 

 que l'on a pu choisir les grandeurs qui auraient été détermi- 

 nées par des équations de degré supérieur au second. Or, 

 dans le cas actuel, il est évident que les équations auxiliaires 

 déterminant le système articulé étant d'un degré supérieur 

 au second, l'identification présentera en général des difficultés 

 de même ordre que la question à résoudre. 



Les applications des systèmes multiples semblent donc res- 

 treintes aux combinaisons particulières doubles, triples, etc., 

 des systèmes simples 7? ,/?,,,/?, , etc., entre eux ou avec ceux 

 qui ont été décrits plus loin, systèmes qui fournissent des 

 valeurs d'une fonction déterminée explicitement h l'aide de 

 la variable. 



Division d'un angle en parties égales. — Je terminerai en dé- 

 crivant un système multiple résolvant la question de la divi- 

 sion d'un angle en parties égales. 



Considérons (tig. 25) un système articulé formé de droites 



égales placées bout à bout; soit A x l'extrémité, i 2 , A 3 , A A 



les articulations successives. Supposons que les articulations 



Ai , A 2 , A A soient en ligne droite, que les articulations A t , 



A 3 , A% soient aussi en ligne droite. Considérons un quel- 

 conque des triangles qui ont un sommet en A K , il est facile de 

 reconnaître que l'angle aigu extérieur à ces triangles est suc- 

 cessivement double, triple, quadruple, quintuple de l'angle 

 A K , en sorte que l'angle aigu en A„ vaut n fois l'angle A { . 



Supposons donné A„ en écartant ou rapprochant les droites 

 fictives issues du sommet A t , on fera coïncider les côtés de 

 l'angle A n du système avec l'angle donné, et par conséquent 

 Ajf représentera la quatrième partie de cet angle. 



