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LES NORMALES A L'ELLIPSE 



et sur deux cas particuliers 



DE L'ÉQUATION DU QUATRIÈME DEGRÉ 

 Par M. WAILLE. 



Séance du 8 mars 1873. ' 



On sait que pour mener à une ellipse des normales par un 

 point du plan de la courbe, on fait usage, suivant une mé- 

 thode due à de La Hire, d'une circonférence dont les points 

 d'intersection avec l'ellipse ont, à un facteur près, les mômes 

 abscisses que les pieds des normales (l). On remarque que ce 

 facteur devient égal à 1 quand le point est sur une perpendi- 

 culaire menée par le centre de l'ellipse à une diagonale du 

 rectangle des axes : il en résulte que dans ce cas l'équation 

 du ¥ degré, qui a pour racines les abscisses des pieds des 

 normales, se décompose en deux équations du second degré, 

 dont les coefficients ne contiennent qu'un radical carré ; c'est 

 la proposition qu'il s'agit de démontrer. 



(1) Une solution plus simple du problème des normales est fournie 

 par le théorème suivant de Joachimsthal. « Si, par un sommet du grand 

 axe d'une ellipse, on abaisse des perpendiculaires sur les quatre nor- 

 males issues d'un point, les points où ces perpendiculaires rencontrent 

 la courbe, sont sur une circonférence. 



