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Cette quantité devient égale à 1 , quand on a 



c'est-à-dire quand le point {x'\ y") est, comme on l'a énoncé, 

 sur une perpendiculaire élevée par le centre de l'ellipse à une 

 diagonale du rectangle des axes. Les équations (3) et (5) sont 

 dans ce cas identiques et les valeurs des inconnues a, p, R, dé- 

 terminées par les équations 



/ x" 



correspondent à une circonférence (C) dont les intersections 

 avec l'ellipse ont les mêmes abscisses que les pieds des normales 

 issues du point {x", y"). Cette propriété donne lieu aux remar- 

 ques suivantes , d'où résulte le théorème dont il est question. 

 Là forme de l'équation générale des courbes du 2" degré 

 qui passent par les quatre points d'intersection de l'ellipse (1) 

 et de l'hyperbole (2), montre que ces points ne peuvent pas 

 être sur une circonférence. D'après un autre théorème, qui 

 se déduit de la même équation , la circonférence déterminée 

 par trois de ces points , qui seront par exemple ceux qu'on a 

 appelés ilf^ , ¥2, M3, coupe l'ellipse en un 4« point M symé- 

 trique du point désigné parM,,, par rapport au centre, et ne 

 peut pas non plus se confondre avec la circonférence {C) , 

 puisque les abscisses de 31 et M^ sont égales et de signes con- 

 traires. La circonférence (C) doit donc passer par deux seule- 

 ment des pieds des normales, et si on suppose que ce sont les 

 points M^ , M.2 , elle rencontrera l'ellipse en deux autres points 

 M' 3, M'j,, symétriques des points iI/3, J/^, par rapport à l'axe 

 des X. De cette manière les points M'^ , M'j^ , ont respective- 

 ment les mêmes abscisses que #3 , ^i, ; mais leurs ordonnées 

 étant deux à deux égales et de signes contraires, il en ré- 



