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suite que l'équation du 4^ degré, qui donne les ordonnées des 

 pieds des normales, et celle qui donne les ordonnées des points 

 d'intersection de l'ellipse et de la circonférence (C), doivent 

 avoir deux racines communes, les deux autres racines de la 

 première étant égales et de signes contraires aux deux autres 

 racines de la seconde. Les premiers membres de ces deux équa- 

 tions auront donc un diviseur commun du second degré , et 

 pourront être décomposés en deux facteurs ; c'est ce que mon- 

 trent les calculs suivants. 



L'équation qui donne les ordonnées des points M^ , M^ , M^ , 

 ¥4 est dans le cas où on suppose a^x"^ = b^y"'^. 



(7) c'i/-\- 2b^cYy'-{- bY- [2bHp— c') — 2b'cYy — bY^= 0. 



Celle qui donne les ordonnées des points d'intersection de 

 l'ellipse et de la circonférence devient, en tenant compte des 

 relations (6), 



(8) c*y*+ 462c«Py»+ bY i2bY^+ C) — bY^= 0. 



-Retranchant l'équation (7) de l'équation (8), et supprimant 

 les facteurs communs aux différents termes du résultat, on a 

 l'équetion 



{2^-y"]y' + c'y + bY=o, 



dont le premier membre divise les polynômes (7) et (8), et 

 constitue un des facteurs cherchés. 

 Cette équation peut se transformer en 



c^2^ + y") bY{2^ + y") _^ 



c'' 

 et si on remplace 4P^ — y"^ par sa valeur — tirée des équa- 

 tions (6), elle devient : 



lc^^ \.2 I b'[2^ + y")y , bY{2^ + y") _^ 



[^) y -\- ^, -f- ^4 -0- 



Le premier membre de cette équation est un diviseur du 



