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dont les racines sont les coefficients angulaires des normales 

 menées par le point x"y". 



Si on désigne par x, y les coordonnées du pied d'une quel- 

 conque des quatre normales, on a 



(16) m = 



cry 



Les équations (10) et (12) donnent les coordonnées des pieds 

 des normales aux points M^ , J/^ ; donc, en éliminant a; et y 

 entre les équations (10), (12) et (16), on aura une équation 

 du deuxième degré dont les racines sont les valeurs de m qui 

 correspondent à ces normales. 



Pour faire cette élimination, on multiplie (10) par aV, (12) 

 par b^y" . On retranche et on supprime le facteur commun 

 o^xl'y -j- \)^y"x ; on a ainsi : 



(17) c2 {ay — bx) — ab'^ (2P — y"] = o 



De l'équation (16) on tire 



ay — bx bm — a 



^ ' bx a 



on a par suite 



«26(23 — y") 



C''X = 



bm — a 



qui, substituée dans (12), conduit après simplification à l'é- 

 quation cherchée 



(19) bx"m^ — 6 (2P + y") m -f ay" = o, 



dont les racines sont réelles quand on suppose x\ y" et p po- 

 sitifs, et correspondent aux normales aux points M^ , M^ . 



On peut d'une manière analogue éliminer x eiy entre les 

 équations (9), (11) et (16). 



L'équation qu'on obtient 



bx" (2P — y") [bm — a]'^-{-c'^ (bm — a) -j- ac'' = o 



a pour racines les coefficients angulaires des normales aux 

 points M^ , ifo. Elle se simplifie en y remplaçant c'' par sa va- 



