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leur 462p^ — b^y'"'^ et en supprimant le facteur b^ (2p — ij") com- 

 mun à tous ses termes ; on a ainsi : 



(20) bx"m^ -\-b {2^ — y") m + ay" = o , 



et on vérifie facilement que l'équation (15) est le produit des 

 équations (19) et (20). , 



NOTE SUR DEUX CAS PARTICULIERS DE L EQUATION 

 DU QUATRIÈME DEGRÉ. 



Les résultats obtenus dans la note qui précède conduisent 

 à la proposition suivante : 

 L'équation générale du 4^ degré 



(a) x'' -\- px^ -\- qx^ -\-'rx -\- s = 



se décompose en deux équations du 5*' degré dont les coefficients 

 ne contiennent qu'un radical carré, lorsque les quantités p, q, 

 r, s satisfont aux conditions 



S ^''^^ — 4^ = 

 ^ ' \ p^ — 2j)q -|- 2r = 



ou aux conditions 



^ pj ks = 



' \ r^ — sp^= 



Pour démontrer cette proposition , il suffit d'exprimer que 

 les coefficients de l'équation (a) sont proportionnels à ceux de 

 l'équation 



(3J c%'' — 2a-c^x"x^ + a2 [a^x'"^ -\- b-y'"^ — c^) x^ + 2a^c^x"x 



— aH"^ = 

 ou h ceux de l'équation 



(15) b^x'^m'' — 2b'^x"y"m^ -\- {a-x"2 -\- bnj'"^ — c^) w? 

 — 2a^x"y"m -f- ahj'"^ = o 



