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(3) et (15) se décomposant, comme on l'a vu, en deux équa- 

 tions du 2® degré quand x\ y" vérifient l'égalité 



En considérant d'abord l'équation (3), on a la suite des 

 égalités : 



^_ 2a^c^x" _ a^2a^x"'—c^) _ 2a^c'"x" _ _ aV^ 

 p q 7' s 



d'où on déduit : 



~ V 



2a^x" 2aV 



p r 



Aa''x"^ 2a^x"^ Aa^x"^ 



p2 q p2q 



En simplifiant ces dernières égalités et en y remplaçant a^ 



r 



par , on obtient facilement les conditions (b). 



p 



Quand ces conditions sont satisfaites, on trouve les deux 



équations de second degré dont le produit donne l'équation 



(a), en substituant dans les équations 



(11) x^ {^l^ -\- y ) x -\ \,^ ' ^ ' — 



(12) ■ c''X2^ahc''{2^ — y")x — a%x"{2<}' — y")=o 



qui composent l'équation (3), la valeur de P donnée par l'éga- 

 lité 



^=isj^y"+^- 



Ces équations deviennent, en y remplaçant by" par ax'\ c* 



par — -— , ^-r, par —-, et en simplifiant 

 ir X p-^ 



^a I P- + \/p(P' — 4r) ^ , p'"-\-\/p{f— Ar)_ 

 (d) X -^ ^ x-i- -0 



