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au point de départ A, on a évidemment x = a -\- h -\- c -}-...._. 



Il est facile do démontrer que la formule reste la même dans 

 le cas où le mobile ne se meut pas toujours dans le môme 

 sens, pourvu que a, h , c, etc., aient des sijj,nificatioiis conve- 

 nables. Si en eifet on suppose que le point n'ait parcouru que 

 les deux longueurs AB , BC , la seconde étant de direction 

 opposée à la première, deux cas se présenteront : on BC < AB 

 on BC> AB. 



Quand BC<AB, on a (fig. 1), AC = AB — BC. Les lon- 

 gueurs AB et AC étant a et x, BC qui est en sens contraire de 

 AB doit être désignée par — b, b étant négatif, et on a ainsi 

 x = a — { — b) ou a; = a 4" ^• 



Lorsque BC > AB, on a en conservant les mêmes notations 

 pour ces deux lignes : (fig. 2), AC = ( — b) — a; mais comme 

 AC est en sens inverse de AB, celle ligne doit être désignée 

 par — jc, et par suite on a : — x={ — b)~a, ou encore 

 x:=a-\-b. 



Après avoir parcouru AB el BC, le mobile peut décrire une 

 troisième ligne CD dans le sens de AB ou en sens contraire : 

 elle devra donc être désignée par C ou par — c, de même que 

 AC est a-\-b ou — {a-{-b). Dans le premier cas qui corres- 

 pond aux figures 1, 2, 3, ou a : 



(fig. 1) AD = AC^CD, on x = a-\-b-\-c; 



(fig. 2) AD=CD — AC, onx = c~[— (a-|-6)]; 

 (fig. 3) AD = AC — CD, on— x = — [a -{-b)—c. 



Dans le second cas correspondant aux figures 4, 5, G, on a : 



(fig. 4) AD = AC— CD, on x = a-]- b — {—c); 

 (fig. 5) ADz=CD — AC, on— x = — c^[a-\-b]\ 

 (fig. 6) AD = ACi-CD, on—x = —{a-{-b)-\-{—c)\ 



le résultat final est toujours x = a-\-b-\- c. 



On passe de môme du cas de trois droiles à celui de quatre 

 en remarquant que, d'après le raisonnement qui précède, on 

 est toujours ramené à ne considérer que deux lignes, et on 



