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continuera ainsi pour un nombre quelconque do longueurs 



parcourues. La formule x = a-\-b -\- c-\- convient donc 



dans tous les cas, en observant que si la valeur de x est né- 

 gative, le point mobile se trouve à une distance — x du point 

 A dans la direction opposée à la première ligne AB. 



3. Mesure des arcs et des angles. — Soit une circonférence 

 d'un rayon quelconque : si on prend ce rayon pour unité de 

 longueur, la circoul'érence est exprimée par 27r, la demi-cir- 

 conférence ou l'arc de 1 80° par tt et le quart de la circonfé- 



rence ou l'arc de-Qj" par -. La longueur de l'arc de 1° étant 

 ^ 2 



T-r-T, celle d'un arc de X degrés est 7-^. Cette quantité qu'on 



loi) loO 



désignera par x exprime indifféremment un arc de la circon- 

 férence ou l'angle au centre correspondant dont le nombre 



^ ^ . x^ . , , 180 a; 

 de degrés X est égal a . 



4. Définitions des lignes trigonoynétriques (fig. 7). — La cir- 

 conférence étant divisée en 4 quadrants par les deux diamètres 

 perpendiculaires AA' et BB' , on suppose qu'un point se meut 

 sur la courbe en allant de A vers B; il parcourra ainsi un 

 arc X compté à partir de A et dont l'autre extrémité est suc- 

 cessivement dans le l*"", le 2^, le 3^ et le 4'' quadrant, et si le 

 point continue à se mouvoir, l'arc x deviendra plus grand 

 qu'une ou que plusieurs circonférences. 



Admettant comme connues les définitions des lignes trigo- 



nométriques des angles plus petits que - et AM = x étant un 



de ces angles dont le complément est BM = - — x, on sait 

 qu'on a les identités : 



(a) ^^^^ ( 9 — ^ 1 = ces X, cos f -• — x] = sin x, 



