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 tang I - — x]= cotg X, cotg [ - — x] = tang x, 



sec f -^ — x\ = cosec x, cosec i~ — a; j = sec a;. 



On sait aussi qu'entre ces quantités numériques qui sont 

 les mesures des lignes correspondantes, le rayon de la cir- 

 conférence étant l'unité, on a les égalités : 



,,, sin X ,^, 1 



(1) tang a; = , (2) sec a; 



cos X cos X 



;oN , , .. cosa; 1 1 



(3) cotg [X) = -. = -, (4) cosec x 



sni X tangjj sni x 



les deux dernières étant des conséquences des deux autres où 

 on remplace x par - — x. 



5. Définitions quand x est compris entre ^ et tt (fig. 7). — 



Soit M' l'extrémité de l'arc x; le sinus de x est encore la per- 

 pendiculaire abaissée de M' sur le diamètre qui passe par 

 l'autre extrémité A; or ;)/'J/ étant supposée parallèle à AA', les 

 lignes MP, M'P' sont égales, et comme AM' étant x, AM est 

 •n — X, on a identiquement : sin a; = sin (tt ^-x). 



OP., distance du pied du sinus au centre est égale à OP qui 

 est le cosinus de (tt — x)\ mais OP' est dirigée en sens con- 

 traire de OP; donc, d'après ce qui a été dit § 1, on conviendra 

 d'appeler cosinus de x la quantité — OP' et on aura ainsi par 

 définition : cos x .— — cos {n — x). 



De cette convention sur le cosinus, on déduit les définitions 

 des autres lignes trigonométriques qui pour la généralisation 

 des résultats devront satisfaire aux formules (1), (2), (3], (4). 

 Menant pour l'arc .4.1/ les lignes AT, OT , BS', OS' qui sont 

 égales respectivement aux lignes AT, OT, BS, OS correspon- 

 dant à l'arc AM, on a : 



