— 37 - 



M'P' sinrc ,_, eina? 

 AT' = -—r = ou —AT = ; 



OP — COS X COS X 



7T 



donc la formule (1) devant s'appliquer h un arc x > -, il 



faut que tang a; soit — AT\ ou que AT' soit — tang x; on voit 

 d'ailleurs que le signe — correspond à un changement de 

 direction. 

 On a de même : 



1 1 



OT' = 



OP' cosa;' 



donc à cause de la formule (2), la sécante de x est — OT ou 

 OT = — sec a?. On peut remarquer ici que OT a une direc- 

 tion opposée à celle de OM'. 



Il est facile de voir d'après (3) et (4) que cotg x = — BS' et 

 que cosQOx= OS', et en résumant, on a les formules : 



[b] sin X = sin [tz — x) , cos a; = — cos (tt — x), 



tang x = — tang [n — x), cotg x = — cotg (tt — x), 

 sec a; = - - sec [k — x), cosec x = cosec (- — x) . 



On peut supposer d'ailleurs x <-x ,v: — x devenant 1 arc > ^. 



6. Cas de x compris entre tz et —-. — L'extrémité de l'arc x 



étant dans le 3® quadrant en M" sur la perpendiculaire M'P' 

 prolongée, et la ligne P'M" étant dirigée en sens inverse de 

 P'M', on convient d'appeler siua; la quantité — P'M" \ le cosi- 

 nus de X est — OP' comme dans le cas précédent et de là ré- 

 sultent les définitions des autres lignes. En effet, menant le 

 diamètre OM" qui coupe la circonférence eu M, on a les lignes 

 AT, OT, BS, OS, et raisonnant comme au g 5, on a : 



P'M" — sin X sin x 



OP' — cos a; COS a;' 



donc à cause de la formule (l), AT= tang a;. De môme 



