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OP' cosa; 



donc d'après (2), seca;=^— OT, et à cause de (3) et (4), cotgrc 

 = BS et cosec x = — OS. 

 L'arc AM est {x — -) : d'après ce qui précède, on a donc : 



(6') sin a? = — sin {x — tt) , cos x = — cos [x — tt) , 

 tang X = tang (x — tt) , cotg x = cotg [x — tt), 

 sec x^= — sec {x — k) , cosec x = — cosec [x — -n). 



Si au contraire on désignait .4.1/ par x, .4.1/" deviendrait ~ -\- x 

 et ces résultats s'écriront : 



(6") sin {7z-\-x) = —' sin x^ coç, [^ -\- x] = — cos x , 

 tang [iz -\-x] = tang a; , cotg U + ^'i^) = cotg x , 

 sec [tc-\-x) = — sec x , cosec [t: -\-x)= — cosec a;. 



7. Ca5 rfea: compris entre — eï ^tt. — L'extrémité de x étant 



dans le 4* quadrant en il/'" sur MP prolongée, on comprend, 

 d'après ce qui vient d'être dit, que le sinus de x est — PM". 

 que cosx = OP, et que des formules (1), (2), (3), (4) on dé- 

 duit : tanga; = — ir, cotg a; = — IiS\ seca;= OT et cosec a; 

 = — 05'. 



L'arc AM est 2- — x] on a donc par définition : 



(c) sin x = — sin (27r — a?) , cos a; = cos (27r — a;) , 

 tang x = — tang {î-r: — x) , cotg x = — cotg {2r: — x] , 



sec X = soc (2rr — x) , COSeC X = — cosec (27r —x). 



On peut, dans ces formules, supposer x <-^\ 2vi- — x devient 

 alors l'arc > — . Elles sont également vraies x étant com- 



pris entre - et tt, ou entre ti- et — . 



En résumé, le sinus et le cosinus étant définis, il résulte 

 des formules (1), (2), (3), (4) 1° que la tangente est positive 



