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10. Arcs négatifs. — Au lieu de supposer qu'un point mo- 

 bile parcourt la circonférence dans le sens AB A'B., on peut 

 admettre qu'il aille dans le sens inverse AB'A'B. Pour distin- 

 guer ce mouvcmcttf, du précédent, il faut, comme on l'a dit 

 § 1, introduire des quantilés négatives. On appellera" donc a; 

 ■moins l'arc parcouru, de manière que l'arc sera — x, x étant 

 négatif et le signe — marquant le chmgcmcnt de direction. 

 Par une nouvelle convention on assignera à x des lignes tri- 

 gonométriques, lesquelles devant indiquer le quadrant dans 

 lequel se trouve le point qui a décrit l'arc — a;, seront les 

 mûmes que celles de l'arc 2/7 — ( — x) qu'il aurait dû par- 

 courir dans le sens primitif pour arriver au même point de la 

 circonférence. Par exemple, AM" étant — x, on aura : 



sin X = sin {2n — A M"] = — sin AM" = — sin (— a;), 

 cos X = cos (27r — AM") = cos AM" = cos ( — x), 



et de même pour les autres lignes trigonométriques dont les 

 signes dépendent de ceux du sinus et du cosinus. Donc x étant 

 négatif, on a les définitions suivantes : 



(/■) sin x = — sin (— x] , cos x = cos ( — x) , 



tang x = — tang ( — x) , cotg x = — cotg ( — a:), 

 sec X = sec (— x) , cosec x = — cosec ( — x) . 



On remarquera d'ailleurs que dans ces formules on peut sup- 

 poser X positif, et qu'alors les résultats sont ceux qu'on obtient 

 en supprimant 2n dans les formules (r) du § 7, sin {2n — x) 

 =z — sin X , cos (27T -- x) = cos x, etc., suppression analogue 

 à celle qui a été indiquée pour l'arc 2n -\- x. 



11 . La considération des arcs négatifs et de leurs lignes 

 trigonométriques permet de généraliser la définition du com- 

 plément et celle du supplément d'un arc. En effet, x étant 



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> -, son complément est l'arc négatif- — x. Celte quantité 

 est égale à — ix — ^\ et le signe — ainsi mis en évidence 



