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 correspond à un changement de direction, puisque x — - 



est compté à partir de B dans le sens BA'B'A^ tandis que le 



complément d'un arc moindre que -^ est compté dans le sens 



contraire. De même x étant > tt, son supplément est l'arc 

 négatif tt — x, et dans ce cas aussi il y a changement de 

 direction. 



12. 11 est facile de voir (juc les formules [a) du g 4 et les 



TT 



formules {b) du g 5 s'appliquent aux cas où les arcs ^ — a; et 

 TT — X sont négatifs. En effet, on a (^ 10) : 



sin ( ^ — x\= — sin (x — - ) 

 et 



cos ( ^ — X j = COS( X — -j. 



Or (§ 9) 



sin i X — r^ ] = — COS ;r et cos ( a? — - j = sm x. 

 Donc. 



in ( 07 —• ^ j = — cos ;r et cos ( a? — ô ) ^^ 

 ('^ — xj= — ( — cos a;) = cos a; et cos(^ — xj= 



sm C - — X \= — ( — cos a;) = cos a; et cos| ^^ — a:;i=snix. 



On a de même 



sin (n — x]= — sin {x - tt) et cos (tc — x) = cos {x — t^). 



Or a G) 



Sin [x — n) = — sin x et cos [x — n) = — cos a;; 

 donc : 

 sin (tt — x] =^ — ( — sin .t) =: sin a; et cos (tt - x) =^ — cos». 



La mmiie démonstration se fait poui' les autres lignes trigo- 

 nomélriques. 



