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On peut enfui montrer que l'emploi des arcs négatifs per- 

 met de passer des formules (a) § 4 aux formules {a") g 9, des 

 formules [h] § 5 aux formules {b") g 6, des formules (cl) § 8 

 aux formules (c) g 7, et réciproquement. Par exemple on 

 aura : 



sin K -|- a; = sin \'^ — {—x] == cos (— a;) = cos x, 



cos ^ -f a; = cos L^ — (— a;) = sin (— a;] = — sin x , 



sin (tt -[- x) = sin [- — (— x]] = sin ( — x) = — sin x , 

 cos (tt -}- a;) = cos [ir — ( — a;)] = — cos ( — x)=— cos a-, etc. 



Il résulte de ces raisonnements que les formules (a), [b), et 

 [c] sont les seules dont on ait à se servir, x désignant un arc 

 positif ou un arc négatif. 



THÉORÈME DES PROJECTIONS. 



13. Angle de deux directions (fig. 8). — Soient A" OA", Y'OY 

 deux lignes indéfinies. A partir de leur point de concours 0, 

 sur chacune d'elles on a deux directions, OX et OX' sur la 

 première, OY et OY' sur la seconde. Soit Q l'angle aigil YOX. 

 En ne considérant que le cosinus, on peut prendre indiffé- 

 remment pour l'angle de OY avec OX, l'angle ô ou l'angle 

 2v: — Q puis:]ue ces deux angles ont le même cosinus. Sem- 

 blablement l'angle de OY' avec OX est ti- — ou w-j-O, et 

 comme le cosinus de chacun de ces angles est égal et de signe 

 contraire au cosinus de 0, on voit que le changement de signe 

 du cosinus indique le changement de direction sur l'une des 

 deux droites, la direction sur l'autre étant restée la même. 



14. Projection d'une droite (fig. 8). — Soient .4 et B deux 

 points sur FF, tels que la direction AB soit celle de OY. On 

 projctloccs deux points sur A' A" eu A\ B'. Menant ^C paral- 

 lèle à OX et décrivant d(3 A comme centre avec AB pour i-ayon 



