— 45 — 



un arc de circonférence qui mesure l'angle CAB; les rapports 

 R r ac 



— , — sont respectivement les mesures des lignes BC et AC, 

 A S AB 



AB étant pris pour unité et par conséquent sont le sinus et le 



cosinus de l'angle CAB. On a donc -— = cos CaB ; d'où on 



AB 



déduit : AC =^ AB cos CAB. Si on désigne par la notation 

 [AB, OX) l'angle de la direction AB avec OX et si on remplace 

 AC par A'B' on a : A'ÏÏ = AB cos [OY, OX) = AB cos [AB, OX). 

 Mais il peut arriver que la direction AB soit la môme que 

 celle de 0Y\ c'est-à-dire opposée à celle de OY : alors g 13, 

 cos (.45, OJ) devient — cos (07, OX) et par suite on a : A'B' 

 = —AB cos [AB, OX). C'est le produit AB cos [AB, OX) qui est 

 positif ou négatif suivant la direction de AB, qu'on appelle 

 'projection de AB sur OX. 



15. Projection d'un polygone (fig. 9). — Soit un polygone 

 quelconque ABCDEF dont les sommets sont projetés en A', 

 B\ C, D', E' , F' sur la direction X'X et qu'un point mobile 

 parcourt eu partant d'un sommet quelconque .4 pour y reve- 

 nir sans parcourir deux fois le même côté. Si on considère la 

 projection du point moJDile sur X'X comme se mouvant elle- 

 mémd sur cette droite, on voit que pour chaque côté du po- 

 lygone sur lequel la direction du mouvement fait avec A"^ 

 un angle aigu, la projection du point se meut dans le sens 

 A" A', tandis qu'au contraire pour un côté sur lequel la direc- 

 tion du mouvemeut fait avec X'X un angle obtus, la projection 

 se meut dans le sens inverse XX'. Il résulte de là qu'en dési- 

 gnant par fl, b, c, etc , les projections des différents côtés dé- 

 finies au g 14, a -\- b-\-c -\- représente (g 2) plus ou moins 



la distance de la projection du mobile au point de départ /l'; 

 mais le mobile étant revenu en A, sa projection est en A' et 

 la distance finale est nulle : on a donc a-\- b -{- c-\- = o, 



ou AB cos [AB, X'X) + BC cos [BC, X'X) -)- CD cos [CD, X'X^ 

 -f DE cos [DE, X'X) -f EF cos [EF, X'X) + FA cos [FA, X'X) = a. 



