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 et par suite § 9 : 



— sin (a -}- ^) = — sin a cos 6 — cos a sin h^ 

 ou enfiu : 



(6) sin (a 4- ^) = sin a cos & -|- sin h cos a. 



19. Calcul de cos (a — bj et, de sin (a — bj. — On obtient ces 

 deux quantités en remplaçant dans (5) et (6) b par 2/i-7t — b, 

 2k- étant le nombre entier de circonférences immédiatement 

 supérieur à b. 



On a ainsi : 



cos (a -\- 2k- — b) = cos a cos (2/i- — b) — sin a sin (2/.-- — b], 

 sin (a -f- 2/i7r — b) = sin a cos (2/î77 — b]-\- cos a sin (2/i7r — b), 



et en supposant a > 6, et on a d'après les ^, 7 et g 8 : 



(7) cos [a — b) = cos a cos ^ + sin a sin b , 



(8) sin [a — b) = sin a cos b — cos a sin b. 



20. Lorsque b est plus grand que a, on met la quantité 

 a -\- 2k- — b sous la forme 2/i77 — [b — a) ; le cosinus de cet 

 arc étant cos {b — a) et son sinus étant — sin [b — a], on a 

 dans ce cas les égalités : 



cos b — a] = cos a cos b -f- sin a sin b, 

 — sin {b — a) = sin a cos b — sin b cos a, 



qui se déduisent de (7) et (8j en écrivant ~ {b — a] au lieu de 

 {a — b], et en appliquant la rè.L:le du ^^ \0. 



Les mêmes raisonnements montrent enfin que les valeurs 

 de cos [a — b) et de sin (a — b) peuvent se déduire de celles de 

 cos {a -f- b] et de sin (a -f- b), en remplaçant dans ces derniers 

 b par —b, et réciproquement. 



