Tykkelse og kontinuerlig Forandring al' <». betragtet som Funktion af Afstanden »■ fra Kuglens 

 Centrum, gaar mer til al blive et Lug med Tykkelsen Nul. Ved denne Overgang maa 

 Svingningskomposanterne lier som overalt forblive endelige, hvorimod deres Differential- 

 koefficienter med Hensyn til r kunne blive uendelige. Komposanteme og deres Differen- 

 tialkoefficienter gaa derfor i Almindelighed i Grænsefladen, naar Grænselagets Tykkelse 

 reduceres til 0. diskontinuert over fra en Værdi til en anden, medens dog enkelte Kom- 

 binationer af dem kunne beholde deres Værdi uforandret. 



Idet jeg skal opsøge disse, vil jeg foretrække i Stedet for Komposanteme med 

 Hensyn til det faste Axesystem at benytte Projektionen af Svingningsudslaget paa Radius, 

 Projektionen vinkelret herpaa og beliggende i Planen gjennem Radius og .r-Axen, og Pro- 

 jektionen vinkelret paa de to foregaaende og altsaa vinkelret paa .r-Axen. 



Sættes i polære Koordinater 



x = r cos <p, y ==> r sin tp cos </j, z = r sin <f sin <p, 

 og betegnes de nye Komposanter ved -, rj, £, vil man have disse bestemt ved 



ç = cos (fç-\- sin (p cos (prj + sin <p sin <pQ, ) 



■q = — sinyç -f- cosy cos iprj -}- cosy sin <pÇ, ! (2) 



£ = — sin^jy -)- cos^C- I 



Naar Ligningerne II) multipliceres henholdsvis med .v, y og 2, og adderes, \il man 

 erholde 



; dr*H _ 1 d*r$ 

 ' "° rdr io' 1 dt' 1 ' 



hvoraf ses, naar J., udtrykkes ved polære Koordinater, al 



d-r 2 J dr*H 

 dr* dr 



lader sig udtrykke ved Størrelser, som forblive endelige, ogsaa naar Grænselagets Tykkelse 

 reduceres til Nul. 



.Men heraf folger, at 



dr 

 er en kontinuerlig Funktion, som derfor ogsaa forbliver endelig i Grænsefladen, da den er 

 endelig til begge Sider uden for denne. Altsaa er ogsaa 



dr 

 en overalt endelig Størrelse. 



Multipliceres endvidere Ligningerne 1I1 henholdsvis med — sin y, cos <p cos </>, 

 cos (f sin </> og adderes, vil man erholde 



