saa ville de ovenstaaende radielle Projektioner være henholdsvis bestemte ved 



2'n (n -4- 1 1 Q„ og 2 1 » (n + I ) S» . 

 hel Misvarende gjælder lur Rummel inden for Kuglen. 



De i «Icl foregaaende Afsnit indførte Komposanter c. t r " kunne \i i Analogi med 

 (6.) for Punkter uden for Kuglen udtrykke ved 



S — fo + Äi V - 9o + *> C = fo + 5 : (12) 



idet disse nye Komposanter ere bestemte ved 



"TT . , (kt-lx)i — . (W lx)i "i .,11.1 h ii ,„ 



ç = sin^cosj&e , jy = cos ^ cos ^»e . .,, = snu'w ' . (13) 



£, = ens ^f e + sin er ens <p-q t + sin p sin </>Ç e , 

 ^« = — sin (p$e ~t COS ç ens ^, -)- ens ç- sin ip Z,- ■ . 

 G = — shi ^ f + cos ipCf I 



Indføres ou for Kortheds Skyld i del følgende Betegnelserne 

 Ir = a, l'r = «', /Q = A' , /Y/ = K' 

 og, idel jR er den givne Kugles Radius, 



IR = « , /'Ä = «' , 

 san vil man ved Ligningerne (9) og ved Benyttelse af Ligningerne (10) erholde 

 ■z d*aK 



da- 



+ aK, 



d"uK dS 



'* adesda sin <pd<p ' 

 - d*aK dS 



' a sin f dip da dtp 

 ligesom man tilsvarende for et indre Punkt har 



? = *££ tJC 



da - 

 d^a'K' dS' 



a'difda' ' sin a> d<p ' 

 d*a'K' dS' 



1 1 li 



(15) 

 (16) 



(17) 



(IS) 



* a' sin p dp da' d<p 

 hel \il nu være Opgaven at udvikle disse Komposanter i Rækker efter Kugle- 

 funktioner. Viar overhovedet en Funktion j\x) kan udvikles idler Kuglefunktioner, saa er 

 sum liekjeudl Udviklingen følgende: 



f(x) -= 2' —£- P„(x)\f(i» P„(it)du . 



o i .' , 



idel Summen tages for alle lude Værdier af n l'ra n = (i lil n = <x , og 



= 1.3... 2n— 1 / n(n — 1) H ., wjn- l)(n— 2 )(n--3) , i 



1.2...« \ 2(2»— 1) Æ 2.4(2n— 1M2n- 3) "/ ' 



