9 



Søge vi nu førsl al udvikle de i Ligningerne (13), hvori sættes /.r = acosç, givne 

 Udtryk Cor ç , rj ., "„, ville vi i Henhold til ovenstaaende have 



e - a cos p,' = V "i-T p n (cos „) V e - «a»p fl |„) d„ . 



~ J -1 



Del heri indgaaende bestemte Integral lader sig udtrykke ved den Besselske Funktion 

 J„ + i(öi, eller, hvad jeg her vil foretrække, ved en anden ved v n (a) betegnet Punktion, som 

 kun ved en Faktor er forskjellig fra den Besselske, idet der sættes 



1 /na T 



"W(«) = V 9 Jn+lW. 



Man vil da, som bekjendt fra de Besselske Funktioners Them-i, kunne deOnere v n (a) ved 



»»(«i = ö^if; ""'«-«-i "«'«• 



Delle Integral gaar ved n Gange delvis Integration over til 



.d"(1 — m 2 



</// . 



2" + 1 |n|i".'_i da* 



som med Benyttelse af et andet bekjendt Udtryk for i'„ . nemlig 



(— l)»d"(l— w*)" 



ogsaa kan gives Formen 



Paa denne Maade erholdes 



e -„cos P ,- 



F " {u) ~ 2-W da" 



i!„(a) = - -i" y « _ a "'P fl («)du . 



1 * _5!Fi 



= — ^(2n + l) Pn(cosy)« s »«(a). 



(19) 

 C2(l) 



Del vil bemærkes, at Punktionen v„(a) tilfredsstiller Differentialligningen 



l*v,(a) /n(n+J) \ 



-r-s- = .. M »i. « , 



da 1 V « / 



og at den, udviklet efter Potenser af o, giver Bækken 

 "+i 





+ 5"^ 



(21) 



22) 



l.3...2n+l\ 2(2n-f-3) ' 2 .4(2«+3)(2n+5) 

 En Milden fra de Besselske Funktioners Theori bekjendt Rækkeudvikling, hvor Leddenes 

 Antal er endeligt, er 



C, I" i = ff»(a) sin (a —I 4- h„(a) cos i a »- j , 



(n— 1)«(n+l)(«-f2) («— 3)(n— 2)...(n+4) 

 g„[a) =-1— f- 



2 . i . li . Sa' 



7, , i "(»+D |w— 2)(n— l)...(n+3 ) , 

 *„(«,___ 2.4.6a« -+■• 



(23) 



Vidensk. Selsk. Skr., 6. Rikke, naturvidenskabelig og matliem. Af.l. VI. i 



