10 



Betegnes endvidere ved w n (a) et andel partikulært Integral af Ligning (21), og defineres 

 delte Integral nærmere ved Rækkeudviklingen 

 1 . 3...2n— 1 



■«',, a = 



1 4- 



■■ 



(24) 



2(2« — 1) ' 2.4(2»— 1) (2«— 3) 

 vil denne Funktion ligeledes kun ved en Faktor være forskjellig fra en Besselsk Punktion, 

 nemlig J_ B _j(a) , og med de ovenfor givne Rykker for </„ og li„ vil dm ogsaa kunne ud- 

 trykkes ved 



w n (a) = (jn (a) cos ( a — y j — h„ (o) sin ( a — y J . (25) 



Af udviklingen (20) kan nu de i Ligningerne (13) givne udtryk bestemmes paa 

 følgende Maade. Man udtager af Rækken (20) det første til n = svarende Led og sætter 



1 



P„(cosp) = — 



1 d dP„ (cos <p) 



d<p 



hvorved erholdes 



•— r- sin te 



n[n-\-\) smydtp r 



sina 1 " 2»-M t d . dP n (cosq>) _?E< 



e -«cos?>. = 2 , | ,, — - j- S1UCP — , ■ « - ». 



a a ! n(n-\-\) sm tp dtp T dtp 



Indfores fieri til Afkortning Betegnelserne 



„ .cos tø d £ 2n-f- 1 D («-?)< , > 



#„= — « ïl T-2-——7TP« cosjT e*- 2>*«„a), 



a ap i »i(h + 1I t 



„ sin tø d " 2n+l D , , (*«-^)< , , 



a ay? J n(n + l) r 



vil man ved Multiplikation af Ligningen med cos <j)ê H s'mtpd<p eller med — sin^e*" sirifdf 

 og ved Integration af de to saaledes erholdte Ligninger fra tp = ül tp = tp erholde 



K,, = — r-*— (i sin a cos w — cos a + er" C0S P' ) c*" , 

 u a sine; T 



sin / ( ] 



S„ = -'-? - (— sinacosp — icosa+ie-" cos V i )e k " . 



asmtp T I 



(26) 



Heraf lindes sluttelk 



d*aK 



da ^ + aK u = sin <p cos t}> e<*' " cos ^' = f „ , 



COS jC nisj'-r 1 " ocosjsy _ ^ ^ 

 = — sin j& eC*' «coij»)< _ f o _ 



d-aK dS 

 a dp da smtpdtp 

 d*aK n dS 



(28) 



« sin p dtp da dp 



Disse Udtryk for Komposanterne f , )j , C sv;u ''' Ul de i (17) fremstillede Udtryk forKom- 

 posanterne £«, c«, C«, idel K og 5 træde i Stedet for A' og S i Ligningerne il 7). 

 for A'„ og S have vi i (26) Udviklingerne efter Kuglefunklioner, og disse maa, hvad man 



