11 



ogsaa lel kan overbevise sig um, tilfredsstille de samme Differentialligninger, som K og S, 

 nemlig ifølge (10) J,A' + Z-'Ä' U = O, J s S + l*S = 0. Udviklingerne af K og S efter 

 Kuglefunktioner maa følgelig blive mining med Udviklingerne (26), idet der her i Stedet fol- 

 det partikulære Integral v n [a) af Ligningen (21) indsætles det almindelige Integral, udtrykt 

 lineært ved v„(a) og «•„(«). Man erholder saaledes med de endnu ubestemte Konstanter 



^ .cosci d " 2«-fl D («_??),■,, . ) 



a <fy> ! n(n-j-l) 



c sine'- d " 2»i + l D («_—),, , , . ,,, 



a ö^p i n(ra + l| ) 



(29) 



(30) 



Og tilsvarende for et indre Punkt 



.cost* d " 2« + l n (tt-^i,, , , , , ... 



K' =—i — ^- j- 2 -, - , P„ e^ 2 > (k„'v„(a') -4- *»'w„ a' ) , 

 a ety> i ?i(h + 1) 



S' = + , 2 f--P„eV zr(snV K (a ') + ffn w« a')) . 



a' cty i m(?j + 1) ' 



Heri er P„ (cos p) afkortet til P„. 



Benytte vi nu først den til a' = svarende Grænsebetingelse, ses det af (21), at 



«•„(«') bliver x for a' = og ?) > 0, og at altsaa Endelighedsbetingelsen udkræver 



Xn = , ffn = . 



a —I , ir„ (a) = cos a —I . 



1 uendelig Afstand fra Kuglen vil man altsaa have 



2{h,v„[a) +xnu-„(a))e(.' t -ir) i = (—k„i + x„)é k '+"-"~> i + {k„ i + x„) #'-«)<' . 



Det ses heraf, at Lysbevægelsen i Almindelighed i denne Afstand vil fremtræde 

 som periodiske Funktioner af M + a og kt. — a, svarende til to modsatte Bølgebevægelser, 

 den ene bevægende sig henimod Kuglecentret, den anden i Retning fra Centret. Da nu 

 kun denne sidste, ifølge de antagne Betingelser, er virkelig tilstede, maa man have 



— k„i + ■/.„ = (t , ligesom ogsaa tilsvarende — s n i + a n = . 

 Saaledes reduceres Kækkerne (29) og (30) til 



„ ,cos<A d " 2»+l r> (kt~—)i 7 , . , , . .* 



a d<p i n n + 1 v ' ' 



-S = — 



sinj* d J, 2w+l jpju-?)* 



a d<p i n (n -j- 1 ) 



*„(»»(a) -\-w a (a)i) , 



.,, .eoscA rf « 2»i+l D ( w _^),- , 



K'=—i — +-J-2- — nn^»« * ' k n v n (a') , 

 a d<p i n(n + l) 



sine.'' ^ S 2n+l „ f«_5?n< 



S= T-Ï-2 . ii\ F » eK *> s n v n (a'). 



a dtp i n(n-\-\) 



(3I) 



