13 



næsten kan siges at være Tilfældel med alle for det blotte Øje synlige Kugler, i Alminde- 

 lighed vil være nødvendigt, at omdanne Rækkerne saaledes, at Summationerne kunne 

 udføres med tilstrækkelig Tilnærmelse. Jeg skal nu forst fremstille de Summations- 

 formler, som herved ville komme til Anvendelse. 



3. Summationsformler. 



Der \il i det følgende Afsnit fremkomme Summer, som kunne henføres til Formen 



2'A„e "' , (35) 



hvor n gjennemløber Talrækken fra n = », til n = n 2 . 



De to Funktioner A„ og F n ere saaledes beskafne, at naar deri sættes n = v -f- s, 

 hvor begge de nye Variable ligeledes betragtes som hele Tal, vil man erholde følgende, 

 inden for de givne Grænser konvergente, Rækker 



A n = A + B-+C^+... , F n = Fa + Gz + H— + !—+■■■ ■ (315) 



a o. a a- 



Leddene ere her ordnede efter stigende Potenser af z og aftagende Potenser af Storreisen 

 a. Denne sidste betragtes som el meget stort, dog ikke. uendelig stort, Tal, og alle 

 Størrelser ville i det folgende blive ordnede efter Potenser af «, saaledes at den Størrelse, 

 som indeholder en højere Polens af a . betragtes som en Størrelse af linjere Orden. Her 

 ere Koefficienterne A, B, ... F, G, ... i det højeste Størrelser af samme Orden som 

 Enheden (a°). Beregningen skal nu gaa ud paa al fremstille Resultaterne med en saadan 

 Nøjagtighed, at kun Størrelser, som ere af lavere Orden end Enheden, betragtes som saa 

 smaa, at de kunne bortkastes. 



Antallet af Led i Rækken (35) er selv et meget stort Tal, af samme Orden som a. 

 Grænserne n, og »< 2 ere ubestemte og til en vis Grad vilkaarlige, nemlig kun 

 betingede paa den ene Side af Konvergensbetingelserne for Rækkerne (36), paa den anden 

 Side af den Fordring, at n., — », skal være et meget stort Tal. Denne her indførte Art 

 af ubestemte, vilkaarlige Størrelser, for hvilke jeg i det folgende vil benytte Fællesmærket 

 a», ere definerede derved, at en Funktion af denne Størrelse betyder den Grænse, hvortil 

 Middelværdien af den samme Funktion af en bestemt Størrelse æ konvergerer, naar man 

 lader te gjennemlobe en efterbaanden større og slørre Række af Værdier inden for de for 

 id afstukne Grænser. 



Gaa \i saaledes ud Ira de bekjendte Integraler 



"^-'«iï = /», ... (37) \e"xi J - l dx = F(p)e 2 , ... (38) 



