14 



del første gjældende for alle positive Værdier -M' ft. del andel Kim for de positive Værdier, 

 som ere mindre end l. saa ses det, at man ogsaa for u< I maa have 



\ ,■•■",<■." l dx = Att)< 

 ■Jo 



Jo Jo J„, 



idel 



\,"x''-'dx 



hvor del sidste Integral ved delvis Integration kan udvikles i en semikonvergent Række, 

 hvis til forskjellige Værdi af o> svarende Middelværdi konvergerer lil 0, naar Middelværdien 

 tages paa den ovenfor angivne Maade imellem videre og videre Grænser. Er i Integralet 

 (39) endvidere fx> 1 , kan denne Exponent ved delvis Integration reduceres lil at blive 

 mindre end 1, og Middelværdien at' de fremkomne periodiske Led uden for Integralet vil 

 ligeledes konvergere lil 0. Altsaa er Ligning (39) med den vedtagne Betydning af den 

 ovre Grænse w gjældende for alle positive Værdier af«. 



Som et andet Exempel, der vil faa anvendelse i del følgende, Kunne vi lage Sum- 

 men (35) reduceret lil den simpleste Form 



»2 e<"H*— ««K+Oi 



le = 1 äi — • 



», 1 — e 



Ogsaa lier maa højre Side forsvinde, forudsat, at a iKKe er I) eller el Multiplum af •„'-. 



da i saa Tilfælde Summen bliver ?^ 2 — n x + 1. som vel er ubestemt, men i ethvert Tilfælde 



iKKe Kan blive lig Nul. Er endvidere a meget lille (dier meget nær ved el Multiplum af "-'-. 



lur man heller ikke betragte Summen sum \ul, da Leddenes Antal vel er antaget meget 



stort, men iKKe uendelig stort. 



Er Summen Nul, vil den ogsaa vedblive al være del. naar den differentieres el 



vilkaarligt Antal (lange med Hensyn lil a. Man \il allsaa mere almindeligt have 



v n'"e 1 "" = (I , I il li 



naar in rr el heil Tal eller 0, og a iKKe er lig med eller ligger meget nær veil II eller el 

 Multiplum af 2tz. 



Betragte \i nu den ved Udviklingerne (35) og ( :> ><ii givne Sum. ses det, al den Kan 



forandres lil en konvergenl Bække med Led, som med Udeladelse af konstante Faktorer 



have Kunnen 



"*2z m e° • . 



"i v 

 llvis man allsaa iKKe Kan have 



G = 2pn, i il) 



for p =■■ (I eller el heil Tal, Og heller iKKe G — 2px meget mer lig 0, saa \il hele Slim- 

 men (35) forsvinde. 



