17 



Ved Hjælp heraf kan ogsaa Q beregnes, idet man har 



Gaa vi fra m = til den negative Side, saa er W stadig aftagende indtil 0, gaa 

 vi til den positive Side er W først voxende, naaer et Maximum ved m= 1,08, og nærmer 

 sig derefter gjennem en periodisk Bevægelse omkring Nulpunktet ligeledes til 0. Det 

 første og største Maximum af W er 1,504 Gange større end Værdien af W for m=0. 



Stokes 1 ) har udvidet den Airy'ske Beregning til de 50 første Rødder i Ligninsen 



dW 



W = og de 10 første Rødder i -= — = 0. Saaledes svarer til W = 



dm 



m = 2,4955; 4,3631; 5,8922; 7,2436; 8,4788;... 

 i hvilken Række den o-de Rod med voxende q konvergerer til 3 (o — r )\ Ligeledes er 



. dW V '/ 



for -j — = 



m= 1,0845; 3,4669; 5,1446; 6,5782; 7,8685; ... 



hvor den q-de Rod konvergerer til 3 (q — -)' 



De forskjellige Differentialkoefficienter af Q med Hensyn til s, som indgaa i Ud- 

 ykkes 

 d a -Q 



trykket (49), ville alle let kunne udtrykkes ved Q og -p, idet det bemærkes, at man har 



hvoraf atter de højere Differentialkoefficienter kunne afledes, for Exempel 



d*Q e* IdQ 



ti = -rQ — ö-r, o. s.v. 



ae 4 9 å ds 



Maximal- og Minimalpunkterne for -r- svare, altsaa til = 0, hvoraf ses, at det 



as 



første Maximum her først indtræder for m = 2,4955 .... Modulus (eller Amplituden) for 

 det i (49) givne Udtryk forandrer sig med voxende e paa tilsvarende Maade som Integralet 

 H 7 , hvis man filene behøver at tage det første Led, som er af højeste Orden, i Betragtning, 

 men hvis ogsaa de følgende Led i Udtrykket faa Betydning, vil .Modulus komme til at 

 indeholde saavel Q som —j— , hvoraf følger, at Maximalpunkterne ville blive forskudte, og 

 at i Almindelighed Modulus ikke ved de periodiske Forandringer vil kunne blive 0. 

 Periodiciteten vil saaledes blive mere udvisket. 



Ved Sammenligning mellem de to i (43) og (49) givne Udtryk for Integralet (42) 

 ses det , at det første er af Størrelsesordenen aS , det andet af Ordenen aS. Hvorledes 

 Overgangen sker fra det ene Udtryk til det andet, kan ses, naar man tænker sig //af- 

 tagende til en meget lille Størrelse samtidig med, at man beholder G — 2pn = 0. Man 



') Trans, of the Cambr. Phil. Soc. t. 9. p. 166. 



Videnstc. Selsk. Skr., C. Række, naturvidenskabelig og matliem. AM. VI. I. 



