22 



Naar det betragtede Punkt ikke ligger meget nær ved Centret, maa man 



Inge Hensyn til de Ked i Rækkerne, , som svare til meget store Værdier af w. Det vil derfor 

 først være nødvendigt at søge hertil passende Udviklinger for Funktionerne v„ og »„ . 

 Man har identisk 



(64) 



v„ = Vvf, + w'i sin arc tg — , w n = Vvl -+- wl cos arc tg — , 



«Vi U'n 



eller, naar man sætter 



v„ 

 r„ + w n = q n , arc tg — = /„ , 

 w„ 



v,, = l/ç« sin /„ , w„ = l/gr„ cos ;.„ . (63) 



Med Benyttelse af Ligningen 



ic n v,/ — u-,/r„ = 1 

 » 

 erholdes endvidere, naar den Variable betegnes ved a , 



(Un = J_ 



da (/» ' 

 hvoraf alter \ed Integration, idet til a = « svarer i.„ = a — ■— , 



^-—T-SMi- 1 )- (65) 



Af de i (23) og (25) givne Hækker for r„ og «•„ lindes 



, , ■(■ + !) 1 . (w— l)n(«+l)(n+2| 1.3 



Er nu a et meget stort Tal af Størrelsesordenen « og kunne alle Størrelser søm ere af 

 Ordenen « ' eller af lavere Orden lades ude af Betragtning ved Siden af samme Orden 

 som Enheden, saa vil man for alle Værdier af n indtil en vis Grænse, søm ligger lavere 

 end a, og hvor endnu Differensen a- I « -{-— J kan henregnes Ml Størrelsesordenen o, 

 ved Summation af Rækken (66) erholde 



fr-wT rr^v' a>, '+^ • ,,i7) 



Indsættes delte Udtryk for q„ i (65), hvor det maa forblive gjældende for alle Integralets 

 Elementer, erholdes ved Integration 



Ai- I « 2 -(n + T7-y + (»+T)arcsin^l. (68) 



Til Funktionsbetegnelserne y B og /.„ \il i det følgende blive tilføjet den Variable, søm her 

 for Kortheds Skyld har været udeladt. 



Saalænge Ligning (67) er gjældende, ville Differentialkoefficienterne af q n (a) og 

 7„u/'i med Hensyn lil « og a' kunne bortkastes ved Siden af Størrelser af Ordenen «". 



