33 



De i dette Afsnit fremstillede Resultater omfatte saaledes alle de Tilfælde, hvor 

 Lysstraalerne efter at være tilbagekastede og brudte et vilkaarligt Antal Gange enten 

 umiddelbart eller, i Nærheden af Brændpunkterne, ved Interferens træffe Hovedaxen. 

 Foruden disse Tilfælde kan der ogsaa blive Spørgsmaal om Virkningen af de uden om 

 Kuglen gaaende Straalers Bøjning, men disse Bojningsfænomener optræde kun i Nærheden 

 af Kuglens geometriske Skyggerand og ville i et følgende Afsnit blive gjort til Gjenstand 

 for en nærmere Undersøgelse. 



Som almindeligt Resultat af det her udviklede fremgaar, at den til Amplitudens 

 Kvadrat svarende Lysintensitet fremtræder meget forskjellig i de forskjefflge Punkter af 

 Hovedaxen, snart som en Størrelse af samme Orden som Enheden , det vil sige , som In- 

 tensiteten af det indfaldende Lys, snart, nemlig i Centralstraalernes Brændpunkter og i de 

 andre Straalers axiale Brandlinier, som en Størrelse af Ordenen «, og endelig ogsaa i 

 nogle af Brandliniernes Endepunkter som en Størrelse af Ordenen «î. I disse sidste 

 Brændpunkter vilde altsaa for en uendelig stor Kugle Intensiteten være større end i et 

 hvilket som helst andet Punkt i Axen (saa vel som ogsaa uden for Axen) , men i Virke- 

 ligheden bliver, naar vi holde os inden for de praktisk mulige Grænser, Intensiteten i 

 disse Punkter altid betydelig mindre end i Centralstraalernes første, til m = svarende, 

 Brændpunkt. Tages som Exempel N = 1,5, vil der først fremkomme et saadant ydre 

 Brændpunkt efter tre indre Tilbagekastninger. Sættes nu m = 3, vil man finde 



6 = 73°39'16,6", ff = 39°46'15,8" , & = 9°8'26,8" , 

 svarende til G = 2tt og H = 0. Antages endvidere a = 40000 n, vil man af Formlen 

 (50), hvori kun Leddet af højeste Orden medtages, finde Amplituden 24,681, Intensiteten 

 609,14, medens Intensiteten i det forste Brændpunkt, som tidligere vist, er 217311, altsaa 

 mangfoldige Gance større. 



5. « meget stor. Bevægelsen uden for Hovedaxen. 



For Kuglefunktionen P n (cos f) haves den bekjendte Udvikling 



v . a 1.3...2n — 1/ , In 1 



P " ,C0S ^ = 2 2.4. ..2» r^ + äi=i , 2 C08 "'~ 2|y + 

 2n(2n— 1) 1-3 \ 



hvilken Bække, naar n er ulige, ender med det Led, som indeholder cosy>, og naar n ei- 

 lige, med et konstant Led, hvoraf tages det halve. 



Vi ville nu her forudsætte , at tp ikke er eller meget lille , og at n er et meget 

 stort Tal. Man vil da som bekjendt ved Summation af Rækken erholde det allerede af 

 Laplaee fundne Udtryk 



Vidensk. Selsk. Skr. t 6. Kække, naturvidenskabelig og mathem. Afd. VI. 1. 5 



