44 



6. Fortsættelse. Fuldstændig Tilbagekastning, Bojning. 



Funktionerne v„ og w„ kunne ogsaa bestemmes paa en anden Maade end den, 

 som tidligere (Side 22j har været benyttet, ved en iøvrigt ganske tilsvarende Udvikling. 

 Man har identisk 



- - H°B - - — 2 lo S — 



v„ = Vv„ w„ c "" , iv n = Kr„ "V tf w " ■ 

 Sadles 



1 . r„ 



C« W„ = f» , S" »tg = //,, , 



2 10„ 



Wl man altsaa liave 



y „ = ]/V„ el'« , w„ = V7 n e-' J -> . 182) 



Med Benyttelse af Ligningen te n v' n — w n v„ = I vil man endvidere, naar den 

 Variable betegnes ved a, erholde 



(83) 



(84) 



dp* ^ 1 



rfa 2r„ ' 



hvoraf ved Integration og med Indførelse af den lil a = svarende Værdi af fi n 



1 . a 2 »+ l , f« / 1 2 n 4- 1 \ 



^" = 2 l0g F;3\..(2n-l)^(2T+l) + .V a fe ~ ~^T) ' 



Endvidere give Rækkerne (22) og (24) for v„ og w„ ved Multiplikation 



2ra+ 1 ^ (2n— l)(2n+l)(2n-f 3) 2 T (2n— 3)(2n- l)...(2n + 5) 2.4 T 



Rigtigheden af den her antydede Lov for Rækken kunde ogsaa vises ved Dannelsen af 

 Differentialligningen for r„ . Man kunde, idet v„ antages at tilfredsstille Differentiallig- 

 ningen (21), mere almindelig satte 



»„ = Vjn e* Pn , (86) 



som indsat i (21) forer til Ligningen 

 il"/)„ I (dp n \- 



*S-K*)+(»- !S £ a )*' + »'-o. 



hvoraf aller ved Differentiation fremgaar den lineære Ligning 



d*i 



Ja 3 'l a ! / da a 8 ^" 



187) 



(88) 



Ligningen (86) svarer lil Ligningerne (82) for p„ = /•„ og c=J .', , ligesom den svarer lil 

 Ligningerne (63) for p„ — </„ og c = 4- ». Altsaa maa den sidste Ligning (88) tilfreds- 

 stilles saavel for p B = </„ sum for />,, »•„. og det \il da ikke være vanskeligt '.ed Hjælp 

 af denne Ligning al kontrollere Rigtigheden af Lovene i de for <y„ og r„ angivne Rækker. 



