45 



Saavel n som a betragtes som store Tal, begge af Størrelsesordenen «. Naar vi 



endvidere ligesom tidligere ved Summationen af Hækken for q„ lade alle Størrelser af 



lavere Orden end Enheden ude af Betragtning, saa vil under visse Betingelser Rækken 



(85) kunne summeres ved 



2r„ - a . (89) 



V(n + |) 2 — a 2 



Betingelsen maa bestaa i, at a ikke overskrider en vis Grænse, men ved nærmere Betragt- 

 ning af Rækken vil man snart blive opmærksom paa , at Bestemmelsen af denne Grænse 

 frembyder visse Vanskeligheder. Rækkernes Led ville nemlig for a<w først aftage, naa 

 et Minimum og derefter voxe, faa vexlende Fortegn og naa et Maximum for sluttelig at 

 aftage til 0. Saaledes har det Led., som gaar forud for det første negative Led, allerede 

 naaet Størrelsen (2a)2n+1 ,. 3 ... 2 n-l 



1.3...4n-fl 2. 4... 2» ' 



som for ea>2n + 1, f. Ex. a = 0,75n, med voxende n voxer i det uendelige. 



Det vil derfor være nødvendigt at bringe Rækken for r„ under en anden Form. 

 Véd Hjælp af Ligningen 



1 .2.3...2OT 



(2« — 2m + 1 ) (2n — 2m + 3) . . . (2n + 2m -f 1 



kan Rækken (85) gives Formen 



= (— 1 )'" \ dx sin (2« -f 1 ) x sin 2 "'* , 



Jo 



2r n = 2a\<£r sin(2tt+l)a:| 1 — ^ sin 2 « -f rj-^i sin'*— . . . j , 

 og med Benyttelse af den Besselske Funktion J 



2r n = 2a\cføsin(2rt+ l)xJ (2asinx). (90) 



Jo 



Vi udføre denne Integration først fra x = til x = h, idet h antages saa lille, at man 



uden kjendelig Fejl kan sætte x for sin x, saalænge x er mindre end h. Denne Del af 



Integralet vil saaledes ved Indførelsen af en ny Variabel y = (2« + l)x blive 



a Ç< 2 "+')': T ( ay \ a f-< 2 »+')/' / / ay \* 1 . / ay \* 1 \ .... 



Dette Integrals øvre Grænse vil kunne betragtes ganske som den Art af ubestemte, 

 vilkaarlige Størrelser, \i have betegnet ved Fællesmærket w, og Integrationen vil derfor 

 kunne udføres ved Formlen (39). Resultatet bliver Rækken 



hvor Konvergensbetingelsen alene er a<_n-x-h. 



